Ratkaise sqrt{x-8}+sqrt{x}=4

$$\sqrt { x - 8 } + \sqrt { x } = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=9$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{x} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x-8}=4-\sqrt{x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-8} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-8.

$$x-8=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4-\sqrt{x}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x-8=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x-8=16-8\sqrt{x}+x$$

Lisää 8\sqrt{x} molemmille puolille.

$$x-8+8\sqrt{x}=16+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x-8+8\sqrt{x}-x=16$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$-8+8\sqrt{x}=16$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$8\sqrt{x}=16+8$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen 16 ja 8.

$$8\sqrt{x}=24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\sqrt{x}=\frac{24}{8}$$

Jaa 24 luvulla 8, jolloin ratkaisuksi tulee 3.

$$\sqrt{x}=3$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x=9$$

Korvaa x arvolla 9 yhtälössä \sqrt{x-8}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{9-8}+\sqrt{9}=4$$

Sievennä. Arvo x=9 täyttää yhtälön.

$$4=4$$

Yhtälöön\sqrt{x-8}=-\sqrt{x}+4 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=9$$