Ratkaise sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{2x-2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

Vähennä 2 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

Vähennä 2+2x yhtälön molemmilta puolilta.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2+2x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Vähennä 2 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Selvitä -x yhdistämällä x ja -2x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Laske -4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

Laske lukujen 16 ja 2x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

Vähennä 32x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

Selvitä -22x yhdistämällä 10x ja -32x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

Lisää 32 molemmille puolille.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

Selvitä 57 laskemalla yhteen 25 ja 32.

$$x^{2}-22x+57=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-22x+57 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-22 ab=57$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -22.

$$a=-19 b=-3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-19=0 ja x-3=0.

$$x=19 x=3$$

Korvaa x arvolla 19 yhtälössä \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

Sievennä. Arvo x=19 ei täytä yhtälöä.

$$10=2$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

Sievennä. Arvo x=3 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Yhtälöön\sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=3$$