Ratkaise sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=225$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{x}-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-56} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Vähennä 4 luvusta -56 saadaksesi tuloksen -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Jaa -60 luvulla -4, jolloin ratkaisuksi tulee 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x=225$$

Korvaa x arvolla 225 yhtälössä \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Sievennä. Arvo x=225 täyttää yhtälön.

$$13=13$$

Yhtälöön\sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=225$$