Ratkaise sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=9$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Selvitä 13x yhdistämällä x ja 12x.

$$13x-x^{2}=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=9 b=4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) uudelleen muodossa -x^{2}+13x-36.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Korvaa x arvolla 9 yhtälössä \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Sievennä. Arvo x=9 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Sievennä. Arvo x=4 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$2=-2$$

Yhtälöön\sqrt{x}=x-6 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=9$$