Ratkaise sqrt{x}=5x+9-100

$$\sqrt { x } = 5 x + 9 - 100$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{1821} + 911}{50} \approx 19,073463532$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

Vähennä 100 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -91.

$$x=\left(5x-91\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5x-91\right)^{2} laajentamiseen.

$$x=25x^{2}-910x+8281$$

Vähennä 25x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-25x^{2}=-910x+8281$$

Lisää 910x molemmille puolille.

$$x-25x^{2}+910x=8281$$

Selvitä 911x yhdistämällä x ja 910x.

$$911x-25x^{2}=8281$$

Vähennä 8281 molemmilta puolilta.

$$911x-25x^{2}-8281=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-25x^{2}+911x-8281=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -25, b luvulla 911 ja c luvulla -8281 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-911±\sqrt{911^{2}-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Korota 911 neliöön.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kerro -4 ja -25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921+100\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kerro 100 ja -8281.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-828100}}{2\left(-25\right)}$$

Lisää 829921 lukuun -828100.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{2\left(-25\right)}$$

Kerro 2 ja -25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -911 lukuun \sqrt{1821}.

$$x=\frac{\sqrt{1821}-911}{-50}$$

Jaa -911+\sqrt{1821} luvulla -50.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1821} luvusta -911.

$$x=\frac{-\sqrt{1821}-911}{-50}$$

Jaa -911-\sqrt{1821} luvulla -50.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

Korvaa x arvolla \frac{911-\sqrt{1821}}{50} yhtälössä \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{911-\sqrt{1821}}{50}}=5\times \frac{911-\sqrt{1821}}{50}+9-100$$

Sievennä. Arvo x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa x arvolla \frac{\sqrt{1821}+911}{50} yhtälössä \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{1821}+911}{50}}=5\times \frac{\sqrt{1821}+911}{50}+9-100$$

Sievennä. Arvo x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50} täyttää yhtälön.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Yhtälöön\sqrt{x}=5x-91 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$