Ratkaise sqrt{x}=180^circ-x

$$\sqrt { x } = 180 ^ { \circ } - x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{361 - \sqrt{721}}{2} \approx 167,074278418$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(180-x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x=\left(180-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(180-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x=32400-360x+x^{2}$$

Vähennä 32400 molemmilta puolilta.

$$x-32400=-360x+x^{2}$$

Lisää 360x molemmille puolille.

$$x-32400+360x=x^{2}$$

Selvitä 361x yhdistämällä x ja 360x.

$$361x-32400=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$361x-32400-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+361x-32400=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 361 ja c luvulla -32400 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-361±\sqrt{361^{2}-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 361 neliöön.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321+4\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -32400.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-129600}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 130321 lukuun -129600.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -361 lukuun \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-361}{-2}$$

Jaa -361+\sqrt{721} luvulla -2.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{721} luvusta -361.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-361}{-2}$$

Jaa -361-\sqrt{721} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Korvaa x arvolla \frac{361-\sqrt{721}}{2} yhtälössä \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{361-\sqrt{721}}{2}}=180-\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} täyttää yhtälön.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa x arvolla \frac{\sqrt{721}+361}{2} yhtälössä \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{721}+361}{2}}=180-\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{\sqrt{721}+361}{2} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Yhtälöön\sqrt{x}=180-x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$