Ratkaise sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{x+7} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+7} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Selvitä 296 laskemalla yhteen 289 ja 7.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Lisää 34\sqrt{x+7} molemmille puolille.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Jaa molemmat puolet luvulla 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Supista murtoluku \frac{296}{34} luvulla 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Kun luku 7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Vähennä 7 luvusta \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Korvaa x arvolla \frac{19881}{289} yhtälössä \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Sievennä. Arvo x=\frac{19881}{289} täyttää yhtälön.

$$17=17$$

Yhtälöön\sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{19881}{289}$$