Ratkaise sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{x+1} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 9 ja 1.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Lisää 6\sqrt{x+1} molemmille puolille.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Supista murtoluku \frac{10}{6} luvulla 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Vähennä 1 luvusta \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Korvaa x arvolla \frac{16}{9} yhtälössä \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Sievennä. Arvo x=\frac{16}{9} täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Yhtälöön\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{16}{9}$$