Ratkaise sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 2x+1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x^{2}-2x+10} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Selvitä -6x yhdistämällä -2x ja -4x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 10 saadaksesi tuloksen 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=-3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) uudelleen muodossa -x^{2}-2x+3.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Sievennä. Arvo x=1 ei täytä yhtälöä.

$$6=0$$

Korvaa x arvolla -3 yhtälössä \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Sievennä. Arvo x=-3 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-3$$