Ratkaise sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x^{2}+2x+9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+7\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Vähennä 28x molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Selvitä -26x yhdistämällä 2x ja -28x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Vähennä 49 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx-40. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -26.

$$a=-6 b=-20$$

Kirjoita \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) uudelleen muodossa -3x^{2}-26x-40.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 20.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Jaa yleinen termi -x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x-2=0 ja 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Sievennä. Arvo x=-2 täyttää yhtälön.

$$-4=-4$$

Korvaa x arvolla -\frac{20}{3} yhtälössä \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{20}{3} ei täytä yhtälöä.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Yhtälöön\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-2$$