Ratkaise sqrt{x+94}=x+12

$$\sqrt { x + 94 } = x + 12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}\approx -2,430821426$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+94}\right)^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+94} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+94.

$$x+94=\left(x+12\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+12\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+94=x^{2}+24x+144$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+94-x^{2}=24x+144$$

Vähennä 24x molemmilta puolilta.

$$x+94-x^{2}-24x=144$$

Selvitä -23x yhdistämällä x ja -24x.

$$-23x+94-x^{2}=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$-23x+94-x^{2}-144=0$$

Vähennä 144 luvusta 94 saadaksesi tuloksen -50.

$$-23x-50-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-23x-50=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -23 ja c luvulla -50 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -23 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -50.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-200}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 529 lukuun -200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -23 vastaluku on 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 23 lukuun \sqrt{329}.

$$x=\frac{\sqrt{329}+23}{-2}$$

Jaa 23+\sqrt{329} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{329} luvusta 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{329}}{-2}$$

Jaa 23-\sqrt{329} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Korvaa x arvolla \frac{-\sqrt{329}-23}{2} yhtälössä \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Sievennä. Arvo x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Korvaa x arvolla \frac{\sqrt{329}-23}{2} yhtälössä \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Sievennä. Arvo x=\frac{\sqrt{329}-23}{2} täyttää yhtälön.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Yhtälöön\sqrt{x+94}=x+12 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$