Ratkaise sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{x+2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Selvitä 51 laskemalla yhteen 49 ja 2.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Lisää 14\sqrt{x+2} molemmille puolille.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Vähennä 9 luvusta 51 saadaksesi tuloksen 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Jaa molemmat puolet luvulla 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Jaa 42 luvulla 14, jolloin ratkaisuksi tulee 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x+2=9$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x+2-2=9-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x=9-2$$

Vähennä 2 luvusta 9.

$$x=7$$

Korvaa x arvolla 7 yhtälössä \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Sievennä. Arvo x=7 täyttää yhtälön.

$$7=7$$

Yhtälöön\sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=7$$