Ratkaise sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+8} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Selvitä -3x yhdistämällä x ja -4x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$1,-4 2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=1 b=-4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) uudelleen muodossa -x^{2}-3x+4.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla -4 yhtälössä \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Sievennä. Arvo x=-4 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$2=-2$$

Yhtälöön\sqrt{x+8}=x+2 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=1$$