Ratkaise sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+6} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Selvitä 13x yhdistämällä x ja 12x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Vähennä 36 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=10 b=3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) uudelleen muodossa -x^{2}+13x-30.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Korvaa x arvolla 10 yhtälössä \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Sievennä. Arvo x=10 täyttää yhtälön.

$$10=10$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Sievennä. Arvo x=3 ei täytä yhtälöä.

$$9=3$$

Yhtälöön\sqrt{x+6}=x-6 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=10$$