Ratkaise sqrt{x+5}=sqrt{8-x}+1

$$\sqrt { x + 5 } = \sqrt { 8 - x } + 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+5.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{8-x}+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+5=\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}+2\sqrt{8-x}+1$$

Laske \sqrt{8-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 8-x.

$$x+5=8-x+2\sqrt{8-x}+1$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 8 ja 1.

$$x+5=9-x+2\sqrt{8-x}$$

Vähennä 9-x yhtälön molemmilta puolilta.

$$x+5-\left(9-x\right)=2\sqrt{8-x}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 9-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x+5-9+x=2\sqrt{8-x}$$

Vähennä 9 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -4.

$$x-4+x=2\sqrt{8-x}$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x-4=2\sqrt{8-x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{8-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 8-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(8-x\right)$$

Laske lukujen 4 ja 8-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-16x+16=32-4x$$

Vähennä 32 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-16x+16-32=-4x$$

Vähennä 32 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -16.

$$4x^{2}-16x-16=-4x$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$4x^{2}-16x-16+4x=0$$

Selvitä -12x yhdistämällä -16x ja 4x.

$$4x^{2}-12x-16=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$1,-4 2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x-4.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla -1 yhtälössä \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{-1+5}=\sqrt{8-\left(-1\right)}+1$$

Sievennä. Arvo x=-1 ei täytä yhtälöä.

$$2=4$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1.

$$\sqrt{4+5}=\sqrt{8-4}+1$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Yhtälöön\sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$