Ratkaise sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{2x+8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+8} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 1 ja 8.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Vähennä 9+2x yhtälön molemmilta puolilta.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 9+2x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Vähennä 9 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Selvitä -x yhdistämällä x ja -2x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+8} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Laske lukujen 4 ja 2x+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Selvitä 0 yhdistämällä 8x ja -8x.

$$x^{2}+16=32$$

Vähennä 32 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+16-32=0$$

Vähennä 32 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -16.

$$x^{2}-16=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-16. Kirjoita x^{2}-4^{2} uudelleen muodossa x^{2}-16. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Sievennä. Arvo x=4 ei täytä yhtälöä.

$$7=1$$

Korvaa x arvolla -4 yhtälössä \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Sievennä. Arvo x=-4 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Yhtälöön\sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-4$$