Ratkaise sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=45$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Vähennä 2\sqrt{x-9} molemmilta puolilta.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Vähennä 4 luvusta -8 saadaksesi tuloksen -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Jaa -12 luvulla -2, jolloin ratkaisuksi tulee 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x-9=36$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Kun luku -9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Vähennä -9 luvusta 36.

$$x=45$$

Korvaa x arvolla 45 yhtälössä \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Sievennä. Arvo x=45 täyttää yhtälön.

$$7=7$$

Yhtälöön\sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=45$$