Ratkaise sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{x-3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Vähennä 3 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Lisää 12\sqrt{x-3} molemmille puolille.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Vähennä 3 luvusta 33 saadaksesi tuloksen 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Supista murtoluku \frac{30}{12} luvulla 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Kun luku -3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Vähennä -3 luvusta \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Korvaa x arvolla \frac{37}{4} yhtälössä \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Sievennä. Arvo x=\frac{37}{4} täyttää yhtälön.

$$6=6$$

Yhtälöön\sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{37}{4}$$