Ratkaise sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 2 ja 1.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{3x+3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Vähennä x+3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Selvitä 2x yhdistämällä 3x ja -x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Supista 2 molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{x+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+2-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=2 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa -x^{2}+x+2.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla -1 yhtälössä \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Sievennä. Arvo x=-1 ei täytä yhtälöä.

$$2=0$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Yhtälöön\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2$$