Ratkaise sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{x+9} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Selvitä 58 laskemalla yhteen 49 ja 9.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Lisää 14\sqrt{x+9} molemmille puolille.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Vähennä 2 luvusta 58 saadaksesi tuloksen 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Jaa molemmat puolet luvulla 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Jaa 56 luvulla 14, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x+9=16$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x+9-9=16-9$$

Kun luku 9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x=16-9$$

Vähennä 9 luvusta 16.

$$x=7$$

Korvaa x arvolla 7 yhtälössä \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Sievennä. Arvo x=7 täyttää yhtälön.

$$7=7$$

Yhtälöön\sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=7$$