Ratkaise sqrt{x+13}-sqrt{x}+1=2

$$\sqrt { x + 13 } - \sqrt { x } + 1 = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=36$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -\sqrt{x}+1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x+13}=2-\left(-\sqrt{x}+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -\sqrt{x}+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\sqrt{x+13}=2-\left(-\sqrt{x}\right)-1$$

Luvun -\sqrt{x} vastaluku on \sqrt{x}.

$$\sqrt{x+13}=2+\sqrt{x}-1$$

Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 1.

$$\sqrt{x+13}=1+\sqrt{x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+13}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+13} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+13.

$$x+13=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+\sqrt{x}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+13=1+2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x+13=1+2\sqrt{x}+x$$

Vähennä 2\sqrt{x} molemmilta puolilta.

$$x+13-2\sqrt{x}=1+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x+13-2\sqrt{x}-x=1$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$13-2\sqrt{x}=1$$

Vähennä 13 molemmilta puolilta.

$$-2\sqrt{x}=1-13$$

Vähennä 13 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -12.

$$-2\sqrt{x}=-12$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\sqrt{x}=\frac{-12}{-2}$$

Jaa -12 luvulla -2, jolloin ratkaisuksi tulee 6.

$$\sqrt{x}=6$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x=36$$

Korvaa x arvolla 36 yhtälössä \sqrt{x+13}-\sqrt{x}+1=2.

$$\sqrt{36+13}-\sqrt{36}+1=2$$

Sievennä. Arvo x=36 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Yhtälöön\sqrt{x+13}=\sqrt{x}+1 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=36$$