Ratkaise sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x}

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+1.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4-x.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

Vähennä 5-x yhtälön molemmilta puolilta.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

Vähennä 5 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -4.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

Laske lukujen 4 ja 4-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

Vähennä 16 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

Selvitä -12x yhdistämällä -16x ja 4x.

$$4x^{2}-12x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

Sievennä. Arvo x=0 ei täytä yhtälöä.

$$1=3$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

Sievennä. Arvo x=3 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Yhtälöön\sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=3$$