Ratkaise sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{q+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 2 ja 1.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{3q+7} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Vähennä q+3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen q+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Selvitä 2q yhdistämällä 3q ja -q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Vähennä 3 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Laske \sqrt{q+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja q+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2q+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Vähennä 4q^{2} molemmilta puolilta.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Vähennä 16q molemmilta puolilta.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Selvitä -12q yhdistämällä 4q ja -16q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -q^{2}+aq+bq-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-2$$

Kirjoita \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) uudelleen muodossa -q^{2}-3q-2.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Jaa q toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Jaa yleinen termi -q-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -q-1=0 ja q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Korvaa q arvolla -1 yhtälössä \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Sievennä. Arvo q=-1 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Korvaa q arvolla -2 yhtälössä \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Sievennä. Arvo q=-2 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Näytä yhtälön \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} kaikki ratkaisut.

$$q=-1 q=-2$$