Ratkaise sqrt{n+18}=n-2

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=7$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

Laske \sqrt{n+18} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee n+18.

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(n-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

Lisää 4n molemmille puolille.

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

Selvitä 5n yhdistämällä n ja 4n.

$$5n+18-n^{2}=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 18 saadaksesi tuloksen 14.

$$5n+14-n^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-n^{2}+5n+14=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -n^{2}+an+bn+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$-1,14 -2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=7 b=-2$$

Kirjoita \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right) uudelleen muodossa -n^{2}+5n+14.

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

Jaa -n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

Jaa yleinen termi n-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-7=0 ja -n-2=0.

$$n=7 n=-2$$

Korvaa n arvolla 7 yhtälössä \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

Sievennä. Arvo n=7 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Korvaa n arvolla -2 yhtälössä \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

Sievennä. Arvo n=-2 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$4=-4$$

Yhtälöön\sqrt{n+18}=n-2 on yksilöllinen ratkaisu.

$$n=7$$