Ratkaise sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=8$$

$$a=4$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{a-4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Selvitä -3 laskemalla yhteen -4 ja 1.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2a-7} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Vähennä a-3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen a-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Selvitä a yhdistämällä 2a ja -a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Selvitä -4 laskemalla yhteen -7 ja 3.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Laske \sqrt{a-4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja a-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(a-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Lisää 8a molemmille puolille.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Selvitä 12a yhdistämällä 4a ja 8a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Vähennä 16 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -a^{2}+aa+ba-32. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=8 b=4$$

Kirjoita \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) uudelleen muodossa -a^{2}+12a-32.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Jaa -a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Jaa yleinen termi a-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-8=0 ja -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Korvaa a arvolla 8 yhtälössä \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Sievennä. Arvo a=8 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa a arvolla 4 yhtälössä \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Sievennä. Arvo a=4 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Näytä yhtälön \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} kaikki ratkaisut.

$$a=8 a=4$$