Ratkaise sqrt{90-n}=n

$$\sqrt { 90 - n } = n$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=9$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{90-n}\right)^{2}=n^{2}$$

Laske \sqrt{90-n} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 90-n.

$$90-n=n^{2}$$

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$90-n-n^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-n^{2}-n+90=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -n^{2}+an+bn+90. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=9 b=-10$$

Kirjoita \left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right) uudelleen muodossa -n^{2}-n+90.

$$\left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$n\left(-n+9\right)+10\left(-n+9\right)$$

Jaa yleinen termi -n+9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-n+9\right)\left(n+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -n+9=0 ja n+10=0.

$$n=9 n=-10$$

Korvaa n arvolla 9 yhtälössä \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Sievennä. Arvo n=9 täyttää yhtälön.

$$9=9$$

Korvaa n arvolla -10 yhtälössä \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Sievennä. Arvo n=-10 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$10=-10$$

Yhtälöön\sqrt{90-n}=n on yksilöllinen ratkaisu.

$$n=9$$