Ratkaise sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=7$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -\sqrt{y+9} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{9y+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2} laajentamiseen.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{y+9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Selvitä 25 laskemalla yhteen 16 ja 9.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Vähennä 25+y yhtälön molemmilta puolilta.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 25+y vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Vähennä 25 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Selvitä 8y yhdistämällä 9y ja -y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(8y-24\right)^{2} laajentamiseen.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Lavenna \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Laske 8 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{y+9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Laske lukujen 64 ja y+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Vähennä 64y molemmilta puolilta.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Selvitä -448y yhdistämällä -384y ja -64y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Vähennä 576 molemmilta puolilta.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Vähennä 576 luvusta 576 saadaksesi tuloksen 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y=0 ja 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

Korvaa y arvolla 0 yhtälössä \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Sievennä. Arvo y=0 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-2=4$$

Korvaa y arvolla 7 yhtälössä \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Sievennä. Arvo y=7 täyttää yhtälön.

$$4=4$$

Yhtälöön\sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 on yksilöllinen ratkaisu.

$$y=7$$