Ratkaise sqrt{9x+55}=x+5

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Laske \sqrt{9x+55} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9x+55.

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

Selvitä -x yhdistämällä 9x ja -10x.

$$-x+55-x^{2}=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 55 saadaksesi tuloksen 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=5 b=-6$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) uudelleen muodossa -x^{2}-x+30.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Jaa yleinen termi -x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+5=0 ja x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Korvaa x arvolla 5 yhtälössä \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

Sievennä. Arvo x=5 täyttää yhtälön.

$$10=10$$

Korvaa x arvolla -6 yhtälössä \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

Sievennä. Arvo x=-6 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$1=-1$$

Yhtälöön\sqrt{9x+55}=x+5 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=5$$