Ratkaise sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Laske

$$10$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 75=5^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Ilmaise 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Ilmaise \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Jaa \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} luvulla \frac{\sqrt{2}}{2} kertomalla \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} luvun \frac{\sqrt{2}}{2} käänteisluvulla.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Jaa 6=3\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Kerro 15 ja 2, niin saadaan 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Kerro 30 ja 2, niin saadaan 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2, niin saadaan 6.

$$\frac{60}{6}$$

Jaa 60 luvulla 6, jolloin ratkaisuksi tulee 10.

$$10$$

Jaa tekijöihin

$$2\times 5$$