Ratkaise sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Selvitä -13 laskemalla yhteen -20 ja 7.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Laske \sqrt{7x-21} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-13\right)^{2} laajentamiseen.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Lisää 52x molemmille puolille.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Selvitä 59x yhdistämällä 7x ja 52x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Vähennä 169 molemmilta puolilta.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Vähennä 169 luvusta -21 saadaksesi tuloksen -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -4x^{2}+ax+bx-190. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 59.

$$a=40 b=19$$

Kirjoita \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) uudelleen muodossa -4x^{2}+59x-190.

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -19.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Jaa yleinen termi -x+10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+10=0 ja 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Korvaa x arvolla 10 yhtälössä \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Sievennä. Arvo x=10 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla \frac{19}{4} yhtälössä \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Sievennä. Arvo x=\frac{19}{4} ei täytä yhtälöä.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Yhtälöön\sqrt{7x-21}=2x-13 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=10$$