Ratkaise sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Laske \sqrt{7x+67} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Vähennä 20x molemmilta puolilta.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Selvitä -13x yhdistämällä 7x ja -20x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 67 saadaksesi tuloksen 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -4x^{2}+ax+bx+42. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=8 b=-21$$

Kirjoita \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) uudelleen muodossa -4x^{2}-13x+42.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 21.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$9=9$$

Korvaa x arvolla -\frac{21}{4} yhtälössä \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{21}{4} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Yhtälöön\sqrt{7x+67}=2x+5 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2$$