Ratkaise sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Laske \sqrt{7x+46} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Selvitä -x yhdistämällä 7x ja -8x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 46 saadaksesi tuloksen 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=5 b=-6$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) uudelleen muodossa -x^{2}-x+30.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Jaa yleinen termi -x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+5=0 ja x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Korvaa x arvolla 5 yhtälössä \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Sievennä. Arvo x=5 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Korvaa x arvolla -6 yhtälössä \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Sievennä. Arvo x=-6 ei täytä yhtälöä.

$$-2=-6$$

Yhtälöön\sqrt{7x+46}=x+4 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=5$$