Ratkaise sqrt{7x+2}+2x=0

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 2x yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{7x+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7x+2.

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2x\right)^{2}.

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$7x+2=4x^{2}$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$7x+2-4x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -4x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=8 b=-1$$

Kirjoita \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa -4x^{2}+7x+2.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ota 4x tekijäksi lausekkeessa -4x^{2}+8x.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja 4x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

Sievennä. Arvo x=2 ei täytä yhtälöä.

$$8=0$$

Korvaa x arvolla -\frac{1}{4} yhtälössä \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{1}{4} täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön\sqrt{7x+2}=-2x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-\frac{1}{4}$$