Ratkaise sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -\sqrt{5x+4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{6x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} laajentamiseen.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5x+4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Selvitä 85 laskemalla yhteen 81 ja 4.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Vähennä 85+5x yhtälön molemmilta puolilta.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 85+5x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Vähennä 85 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Selvitä x yhdistämällä 6x ja -5x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-86\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Lavenna \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Laske 18 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5x+4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Laske lukujen 324 ja 5x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Vähennä 1620x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Selvitä -1792x yhdistämällä -172x ja -1620x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Vähennä 1296 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Vähennä 1296 luvusta 7396 saadaksesi tuloksen 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1792 ja c luvulla 6100 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Korota -1792 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Kerro -4 ja 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Lisää 3211264 lukuun -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Ota luvun 3186864 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Luvun -1792 vastaluku on 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1792 lukuun 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Jaa 1792+36\sqrt{2459} luvulla 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36\sqrt{2459} luvusta 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Jaa 1792-36\sqrt{2459} luvulla 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Korvaa x arvolla 18\sqrt{2459}+896 yhtälössä \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Sievennä. Arvo x=18\sqrt{2459}+896 täyttää yhtälön.

$$9=9$$

Korvaa x arvolla 896-18\sqrt{2459} yhtälössä \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Sievennä. Arvo x=896-18\sqrt{2459} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Korvaa x arvolla 18\sqrt{2459}+896 yhtälössä \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Sievennä. Arvo x=18\sqrt{2459}+896 täyttää yhtälön.

$$9=9$$

Yhtälöön\sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$