Ratkaise sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{3x-2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x-2.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Selvitä 8x yhdistämällä 5x ja 3x.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Vähennä 2 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -3.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-1.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

Vähennä 8x-3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 8x-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

Selvitä -7x yhdistämällä x ja -8x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen -1 ja 3.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Laske \sqrt{3x-2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x-2.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja 5x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 20x-4 termi jokaisella lausekkeen 3x-2 termillä.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Selvitä -52x yhdistämällä -40x ja -12x.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-7x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

Vähennä 49x^{2} molemmilta puolilta.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

Selvitä 11x^{2} yhdistämällä 60x^{2} ja -49x^{2}.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

Lisää 28x molemmille puolille.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

Selvitä -24x yhdistämällä -52x ja 28x.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 4.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 11x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -24.

$$a=-22 b=-2$$

Kirjoita \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) uudelleen muodossa 11x^{2}-24x+4.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Jaa 11x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja 11x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

Korvaa x arvolla \frac{2}{11} yhtälössä \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. Lausekkeen \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} on määrittämätön, koska juurrettava ei voi olla negatiivinen.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Yhtälöön\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2$$