Ratkaise sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5-x.

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

Vähennä 9 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -4.

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$-4-x+6x=x^{2}$$

Selvitä 5x yhdistämällä -x ja 6x.

$$-4+5x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-4+5x-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) uudelleen muodossa -x^{2}+5x-4.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

Sievennä. Arvo x=4 ei täytä yhtälöä.

$$5=3$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Yhtälöön\sqrt{5-x}=3-x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=1$$