Ratkaise sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{40-3x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+40. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=5 b=-8$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right) uudelleen muodossa -x^{2}-3x+40.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Jaa yleinen termi -x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+5=0 ja x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Korvaa x arvolla 5 yhtälössä \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Sievennä. Arvo x=5 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Korvaa x arvolla -8 yhtälössä \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Sievennä. Arvo x=-8 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$8=-8$$

Yhtälöön\sqrt{40-3x}=x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=5$$