Ratkaise sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=0$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{9+x} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{9+x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Selvitä 34 laskemalla yhteen 25 ja 9.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Vähennä 34+x yhtälön molemmilta puolilta.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 34+x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Vähennä 34 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Selvitä -2x yhdistämällä -x ja -x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-30-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Laske -10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{9+x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Laske lukujen 100 ja 9+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Vähennä 900 molemmilta puolilta.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Vähennä 900 luvusta 900 saadaksesi tuloksen 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Vähennä 100x molemmilta puolilta.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Selvitä 20x yhdistämällä 120x ja -100x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Sievennä. Arvo x=0 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Korvaa x arvolla -5 yhtälössä \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Sievennä. Arvo x=-5 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Näytä yhtälön \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 kaikki ratkaisut.

$$x=0 x=-5$$