Ratkaise sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}div(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Laske

$$-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 6 ja 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{8}{3}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} jakolaskuna.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{2^{2}\times 2} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} tulona. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Muunna luvun \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{3} kertomalla neliöjuurien alla olevat luvut.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Ilmaise \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{5}{2}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} jakolaskuna.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Muunna luvun \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

Kerro \sqrt{5} ja \sqrt{2} kertomalla neliöjuurien alla olevat luvut.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Supista 2 ja 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}$$

Muunna luvun \frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{10} neliö on 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Jaa 30=6\times 5 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{6\times 5} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{6}\sqrt{5} tulona.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Kerro \sqrt{6} ja \sqrt{6}, niin saadaan 6.

$$\frac{\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Kerro 6 ja 2, niin saadaan 12.

$$\frac{\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Jaa 12\sqrt{5} luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 4\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Ilmaise 4\times \frac{3}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{\frac{12}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Jaa 12 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Jaa 10=5\times 2 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{5\times 2} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{5}\sqrt{2} tulona.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

Kerro \sqrt{5} ja \sqrt{5}, niin saadaan 5.

$$\frac{6\times 5\sqrt{2}}{-10}$$

Kerro 6 ja 5, niin saadaan 30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{-10}$$

Jaa 30\sqrt{2} luvulla -10, jolloin ratkaisuksi tulee -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}$$