Ratkaise sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{3x+4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x+4.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

Vähennä 16 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -12.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Lisää 16x molemmille puolille.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

Selvitä 19x yhdistämällä 3x ja 16x.

$$19x-12=4x^{2}$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -4x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 19.

$$a=16 b=3$$

Kirjoita \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right) uudelleen muodossa -4x^{2}+19x-12.

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Jaa yleinen termi -x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+4=0 ja 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Sievennä. Arvo x=4 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$4=-4$$

Korvaa x arvolla \frac{3}{4} yhtälössä \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{3}{4} täyttää yhtälön.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Yhtälöön\sqrt{3x+4}=4-2x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{3}{4}$$