Ratkaise sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2z+3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Laske -z potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Vähennä z^{2} molemmilta puolilta.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -z^{2}+az+bz+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=3 b=-1$$

Kirjoita \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) uudelleen muodossa -z^{2}+2z+3.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Jaa -z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Jaa yleinen termi z-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista z-3=0 ja -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Korvaa z arvolla 3 yhtälössä \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Sievennä. Arvo z=3 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$3=-3$$

Korvaa z arvolla -1 yhtälössä \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Sievennä. Arvo z=-1 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Yhtälöön\sqrt{2z+3}=-z on yksilöllinen ratkaisu.

$$z=-1$$