Ratkaise sqrt{2x-5}+2=x

$$\sqrt { 2 x - 5 } + 2 = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2x-5}=x-2$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-5.

$$2x-5=\left(x-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x-5=x^{2}-4x+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x-5-x^{2}=-4x+4$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$2x-5-x^{2}+4x=4$$

Selvitä 6x yhdistämällä 2x ja 4x.

$$6x-5-x^{2}=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$6x-5-x^{2}-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -9.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) uudelleen muodossa -x^{2}+6x-9.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \sqrt{2x-5}+2=x.

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

Sievennä. Arvo x=3 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \sqrt{2x-5}+2=x.

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

Sievennä. Arvo x=3 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Näytä yhtälön \sqrt{2x-5}=x-2 kaikki ratkaisut.

$$x=3 x=3$$