Ratkaise sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Kerro 36 ja 2, niin saadaan 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Lavenna \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Laske 72 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Vähennä 5184x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -5184, b luvulla 2 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Kerro -4 ja -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Kerro 20736 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Lisää 4 lukuun -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Ota luvun -62204 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Kerro 2 ja -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Jaa -2+2i\sqrt{15551} luvulla -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{15551} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Jaa -2-2i\sqrt{15551} luvulla -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Korvaa x arvolla \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} yhtälössä \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} ei täytä yhtälöä.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Korvaa x arvolla \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} yhtälössä \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} täyttää yhtälön.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Yhtälöön\sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$