Ratkaise sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=13$$

$$x=5$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -1 ja 4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Vähennä 2x+3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Selvitä -x yhdistämällä x ja -2x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Vähennä 3 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Lavenna \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Laske -4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Laske lukujen 16 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-x-7\right)^{2} laajentamiseen.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Selvitä 18x yhdistämällä 32x ja -14x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Vähennä 49 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-65. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 65.

$$1,65 5,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+65=66 5+13=18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 18.

$$a=13 b=5$$

Kirjoita \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) uudelleen muodossa -x^{2}+18x-65.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Jaa yleinen termi x-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-13=0 ja -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Korvaa x arvolla 13 yhtälössä \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Sievennä. Arvo x=13 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla 5 yhtälössä \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Sievennä. Arvo x=5 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Näytä yhtälön \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} kaikki ratkaisut.

$$x=13 x=5$$