Ratkaise sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -x yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{2x^{2}-9} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-9. Kirjoita x^{2}-3^{2} uudelleen muodossa x^{2}-9. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Sievennä. Arvo x=3 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla -3 yhtälössä \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Sievennä. Arvo x=-3 ei täytä yhtälöä.

$$6=0$$

Yhtälöön\sqrt{2x^{2}-9}=x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=3$$