Ratkaise sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -3x+1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -3x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

Luvun -3x vastaluku on 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Selvitä 4x yhdistämällä x ja 3x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Vähennä 1 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+7} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Vähennä 16x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Lisää 16x molemmille puolille.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Selvitä 18x yhdistämällä 2x ja 16x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -16, b luvulla 18 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 64 ja 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Lisää 324 lukuun 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 516 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Jaa -18+2\sqrt{129} luvulla -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{129} luvusta -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Jaa -18-2\sqrt{129} luvulla -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Korvaa x arvolla \frac{9-\sqrt{129}}{16} yhtälössä \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Sievennä. Arvo x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa x arvolla \frac{\sqrt{129}+9}{16} yhtälössä \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Sievennä. Arvo x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} täyttää yhtälön.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Yhtälöön\sqrt{2x+7}=4x-2 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$