Ratkaise sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=9$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+7} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-4\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Lisää 8x molemmille puolille.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Selvitä 10x yhdistämällä 2x ja 8x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 7 saadaksesi tuloksen -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=9 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) uudelleen muodossa -x^{2}+10x-9.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Korvaa x arvolla 9 yhtälössä \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Sievennä. Arvo x=9 täyttää yhtälön.

$$9=9$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Sievennä. Arvo x=1 ei täytä yhtälöä.

$$7=1$$

Yhtälöön\sqrt{2x+7}=x-4 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=9$$