Ratkaise sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -2\sqrt{x-4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Laske lukujen 4 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+4=4x-16$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$2x+4-4x=-16$$

Selvitä -2x yhdistämällä 2x ja -4x.

$$-2x+4=-16$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-2x=-16-4$$

Vähennä 4 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -20.

$$-2x=-20$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Jaa -20 luvulla -2, jolloin ratkaisuksi tulee 10.

$$x=10$$

Korvaa x arvolla 10 yhtälössä \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Sievennä. Arvo x=10 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=10$$