Ratkaise sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{2x+35} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$-1,35 -5,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=7 b=-5$$

Kirjoita \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x+35.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Korvaa x arvolla 7 yhtälössä \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Sievennä. Arvo x=7 täyttää yhtälön.

$$7=7$$

Korvaa x arvolla -5 yhtälössä \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Sievennä. Arvo x=-5 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$5=-5$$

Yhtälöön\sqrt{2x+35}=x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=7$$