Ratkaise sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -3x yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+13} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(9+3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Vähennä 81 molemmilta puolilta.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Vähennä 81 luvusta 13 saadaksesi tuloksen -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Vähennä 54x molemmilta puolilta.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Selvitä -52x yhdistämällä 2x ja -54x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Vähennä 9x^{2} molemmilta puolilta.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -9x^{2}+ax+bx-68. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -52.

$$a=-18 b=-34$$

Kirjoita \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) uudelleen muodossa -9x^{2}-52x-68.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Jaa 9x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 34.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Jaa yleinen termi -x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x-2=0 ja 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Sievennä. Arvo x=-2 täyttää yhtälön.

$$9=9$$

Korvaa x arvolla -\frac{34}{9} yhtälössä \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{34}{9} ei täytä yhtälöä.

$$\frac{41}{3}=9$$

Yhtälöön\sqrt{2x+13}=3x+9 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-2$$